V Slovenj Gradcu rojena Mlakarjeva je odbojkarsko kariero začela v OK Prevalje, pred sezono 2012/13 pa se je preselila v Maribor. Tamkajšnjem Nova KBM Braniku je pomagala do številnih uspehov. Že v prvi sezoni so Mariborčanke osvojile srednjeevropsko ligo in naslov slovenskih prvakinj, skupaj pa so do odhoda Mlakarjeve v svojo vitrino postavile 11 lovorik, pet naslovov državnih prvakinj ter štiri pokalne in dva srednjeevropska naslova.
Slovenska korektorica je po koncu lanske sezone sprejela sanjsko ponudbo in se iz štajerske prestolnice preselila v najmočnejšo ligo na svetu, italijansko A1. V njej je branila barve italijanskih in evropskih klubskih prvakinj, ekipe Igor Gorgonzola Volley. Z ekipo iz Novare je igrala v elitni ligi prvakinj, nastopila pa je tudi na klubskem svetovnem prvenstvu na Kitajskem.
"Bilo mi je v veliko čast, da sem bila na tekmovalni ravni del tega prelepega športa, ki je v vseh pogledih obogatil moje življenje. Spoznala sem veliko ljudi, ki so me zaznamovali v odbojki in osebnem življenju, videla veliko novih krajev, doživela zmage in poraze. Najlepši del vsega je bilo ob sebi imeti družino, ki me je vedno podpirala, in ekipo, ki je vse to doživljala skupaj z mano," je uvodoma dejala Iza Mlakar.
Koroška odbojkarica je v reprezentančnem dresu velik pečat pustila leta 2017, na svetovnem prvenstvu do 23 let v Ljubljani, na katerem je slovenska izbrana vrsta osvojila srebrno odličje in dosegla največji uspeh slovenskega ženskega ekipnega reprezentančnega športa. Sama je bila kot najboljša korektorica uvrščena tudi v idealno postavo prvenstva.
Dres članske reprezentance je Mlakarjeva prvič oblekla pri 17 letih, na tekmi proti Grčiji na sredozemskih igrah v Mersinu 2013. Bila je članica ekipe, ki je leta 2015 zabeležila prvi nastop na evropskih prvenstvih, lani pa je na evropskem prvenstvu s Slovenijo nastopila še drugič.
Slovenke so na Poljskem poskrbele za dva pomembna mejnika ženske odbojke: vknjižile so prvo zmago na evropskih prvenstvih in se uvrstile v izločilne boje. Za slovensko reprezentanco je na uradnih tekmah pod okriljem svetovne in evropske odbojkarske zveze zbrala 48 nastopov, dosegla pa je 659 točk.
"Za slovensko reprezentanco mi je bilo vselej čast igrati. Od trenutka, ko sem bila prvič vpoklicana v kadetsko reprezentanco, pa vse do članskega evropskega prvenstva 2019, ko sem zadnjič nosila dres reprezentance, je bil to zame največji privilegij. Za Slovenijo. Hvala vsem trenerjem reprezentanc, strokovnemu vodstvu, Odbojkarski zvezi Slovenije in vsem, ki so skrbeli, da smo bile igralke vedno dobro pripravljene in smo hkrati uživale v tem, kar smo počele," je dejala Mlakarjeva.
"Najlepša hvala pa predvsem vsem navijačem, z njihovo podporo je bila motivacija vselej še večja. Moja mladost je bila tako bogatejša za čudovito izkušnjo igranja na mednarodnih tekmovanjih in zastopanja svoje države. Vsa čustva in lepo spomini bodo z mano ostali za vedno," se je od reprezentance in odbojke poslovila Mlakarjeva.
Slovenski ljubitelji odbojke in stroka so Mlakarjevo izbrali za najboljšo slovensko odbojkarico v letih 2017 in 2018.
